Missione IAC:

Viviamo in una società moderna che sta diventando sempre più complessa e si assiste ad uno sviluppo sempre più veloce delle nuove tecnologie. In questo contesto la matematica non fornisce solamente un linguaggio per descrivere i processi scientifici e tecnologici. Il suo valore intrinseco è più profondo: l'alto livello di astrazione della matematica, importante per la comprensione teorica, permette di sviluppare, a basso costo, metodi flessibili e procedure efficient iper descrivere con precisione processi complicati del mondo reale. In pratica, una  combinazione corretta ed intelligente della matematica e della potenza di calcolo offre nuove potenzialità per trattare problemi altamente complessi e per progettare tecniche efficienti capaci di far fronte alle richieste di flessibilità tipiche delle odierne applicazioni.

É in questo contesto che l'Istituto per le Applicazioni del Calcolo sta lavorando negli ultimi anni, nella ferma convinzione che il CNR offra le migliori condizioni a livello nazionale per la promozione di questo genere di attività. In effetti, la missione specifica dell'Istituto è "di sviluppare modelli e metodi matematici, statistici e computazionali di elevato carattere innovativo per la risoluzione, in ambito prevalentemente interdisciplinare, di problemi di rilevante interesse applicativo per lescienze, la società e l'industria". Le applicazioni nascono in campi molto diversi, tutti con forti legami con la società, quali, ad esempio, l'ingegneria (scienze dei materiali, turbolenza, condensazione di Bose-Einstein, micro-flussi), le scienze mediche e la biologia (elaborazione di immagini mediche, genoma, sistema immunitario umano, flusso sanguigno, aggregazioni cellulari),l'ambiente (analisi di dati satellitari dell'osservazione della terra, modellistica del ghiaccio su litosfera polare), la finanza e l'economia (gestione ottimale del debito pubblico italiano, microdinamica dei mercati finanziari), il patrimonio culturale (degrado di monumenti antichi), i sistemi di produzione (robotica, visione artificiale, problemi di scheduling), l'informatica (reti dicomunicazione, sicurezza informatica), ecc.

Per due motivi diversi l'interdisciplinarietà è un concetto chiave per la ricerca svolta presso l'IAC. Il primo - e più evidente - riguarda l'interazione stretta fra la matematica e le sue applicazioni. La matematica non fornisce solamente soluzioni a problemi di ogni genere, ma viceversa, problemi complessi del mondo reale stimolano direttamente lo sviluppo di nuove tecniche e metodi matematici. Ecco qualche esempio tra i tanti che si potrebbero fare. I problemi pratici di visione automatica richiedono l'elaborazione di nuovi metodi teorici e numerici del calcolo delle variazioni; le applicazioni mediche di risonanza magnetica richiedono lo sviluppo di nuovi metodi sia statistici che di algebra lineare numerica; la simulazione del sistema immunitario umano conduce a nuovi tipi di modelli di calcolo. Anche campi classici, quale la dinamica dei fluidi,una volta osservati da una prospettiva matematica piu' generale, conducono a nuove metodologie interdisciplinari nella scienza e nell'ingegneria.

Il secondo aspetto della ricerca interdisciplinare è meno evidente, ma ugualmente importante, e nasce dall'interazione fra settori differenti della matematica, interazione spesso necessaria per trattare problemi effettivamente complessi, che solitamente richiedono la combinazione di più di una singola tecnica per ottenere soluzioni soddisfacenti. Questa interazione è in una fase relativamente iniziale di sviluppo: la combinazione di metodi avanzati in differenti settori, richiede la formazione di gruppi di ricerca qualificati e può essere considerata come una delle grandi sfide della matematica applicata del prossimo futuro. La sua importanza strategica porta ad auspicare la presenza di un'azione chiave della Commissione Europea in tale ambito. All'IAC, alcune esperienze di tipo interdisciplinare hanno già condotto a risultaticpromettenti. Per esempio, in una collaborazione con il Ministero italiano pergli affari economici, e che riguarda la gestione ottimale del debito pubblico italiano, solo una combinazione altamente non banale dei metodi che vengono dalla teoria di controllo stocastico, dalla matematica discreta, dalla statistica, dall'analisi matematica e dal calcolo numerico ha permesso di ottenere risultati significativi. Analogamente, l'elaborazione di immagini richiede la combinazione di metodi di analisi reale e complessa, di statistica, di teoria delle probabilità, di ottimizzazione discreta e continua, di algebra lineare edi analisi numerica. La modellistica del traffico stradale richiede l'uso di equazioni alle derivate parziali non lineari da un lato, e di metodi di ottimizzazione discreta dall'altro. In particolare, è da notare il fatto che combinare i metodi della matematica discreta e della matematica del continuo è di considerevole aiuto nella soluzione di problemi complessi e/o con scale multiple. Avere gruppi di ricercatori che lavorano in questa direzione, a partire da problemi concreti, è un chiaro elemento caratterizzante dell'istituto. La combinazione di conoscenze e di esperienze dei ricercatori dell'IAC, permette di usare alcune tecniche in campi apparentemente molto distanti tra loro, come la finanza e la biologia, e infatti, la maggior parte dei ricercatori partecipa a più di un progetto applicativo.

Le competenze dell'istituto possono essere sintetizzate dalla seguente lista diparole chiave: modellistica matematica, equazioni differenziali parziali, teoriadelle probabilità , statistica, ricerca operativa, problemi inversi, elaborazione di immagini e del segnale, fisica matematica, analisi numerica, algebra lineare numerica, meccanica dei fluidi, teoria cinetica, sistemi dinamici non lineari, sistemi complessi, teoria della relatività , bio-matematica, finanza matematica, analisidi dati, calcolo delle variazioni, ottimizzazione, teoria del controllo, informatica,computer graphics, visualizzazione scientifica, crittografia, teoria del calcolo, calcolo ad alte prestazioni e calcolo numerico, simbolico e statistico, traffico su reti, traffico stradale, algebra lineare computazionale.