Nuovo appuntamento del ciclo AIM 2022 con la lecture di Massimo Fornasier del Dipartimento di Matematica dell'Università di Monaco. Diretta streaming dal canale YouTube dell'IAC @CNR IAC.

Abstract

L'ottimizzazione basata sul consenso (CBO) è un metodo di ottimizzazione metaeuristico multi-agente senza derivate che può minimizzare globalmente le funzioni non convesse non uniformi ed è suscettibile di analisi teoriche. Infatti, gli agenti ottimizzatori (particelle) si muovono nel dominio di ottimizzazione guidati da una deriva verso un punto di consenso istantaneo, che è calcolato come una combinazione convessa di posizioni delle particelle, pesata dalla funzione di costo secondo il principio di Laplace, e rappresenta un'approssimazione a un minimizzatore globale. La dinamica è ulteriormente perturbata da un campo vettoriale casuale per favorire l'esplorazione, la cui varianza è funzione della distanza delle particelle dal punto di consenso. In particolare, non appena si raggiunge il consenso, la componente stocastica svanisce. Sulla base di un'intuizione supportata sperimentalmente secondo cui la CBO esegue sempre in media una discesa graduale della distanza euclidea al quadrato al minimo globale, mostriamo una nuova tecnica per dimostrare la convergenza globale al minimo globale nella legge del campo medio per un'ampia classe di funzioni obiettivo. Il risultato svela i meccanismi interni della CBO che sono responsabili del successo del metodo. In particolare, presentiamo la prova che la CBO esegue una convessificazione di una classe molto ampia di problemi di ottimizzazione poiché il numero di agenti ottimizzanti va all'infinito. Presentiamo ulteriormente le formulazioni della CBO su ipersuperfici compatte e la prova della convergenza a minimizzatori globali per ottimizzazioni non convesse non lisce sull'ipersfera. Concludiamo il discorso con diversi esperimenti numerici, che mostrano che la CBO si adatta bene alla dimensione ed è estremamente versatile. Per quantificare le prestazioni di un approccio così nuovo, mostriamo che la CBO è in grado di funzionare come o meglio dei metodi ad hoc dello stato dell'arte ad hoc, utilizzando informazioni di ordine superiore in problemi complicati del signal processing e nell'apprendimento automatico, vale a dire il problema del recupero di fase , il rilevamento del sottospazio robusto e l'addestramento di reti neurali.

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