Elenco delle principali tematiche

a) Aspetti analitici nello studio delle equazioni alle derivate parziali. Strumenti geometrici nello studio di problemi ellitticie parabolici al contorno, studio del p-Laplaciano. Proprietà dioperatori in spazi funzionali non standard e applicazioni alleequazioni differenziali. Analisi asintotica di operatori iperbolici non lineari dissipativi con estensioni alle reti. Ricostruzione di termini incogniti nelle leggi di scambio di calore a livello diinterfaccia solido -fluido.

b) Analisi asintotica di sistemi poissoniani con applicazioni allereti wireless e sociali. Processi di punto, grandi deviazioni,calcolo di Malliavin, disuguaglianze funzionali, percolazione,modelli evoluzionistici ispirati alla teoria matematica dei giochi.

c) Problemi di traffico e evoluzione su reti. Elaborazione esviluppo di modelli matematici e algoritmi numerici per la previsionedell'evoluzione del traffico veicolare su reti stradali. Metodi emodelli matematici di previsione e controllo del traffico pedonale.Analisi del flusso di acqua in reti di canali.

d) Modelli differenziali per sistemi biologici. Modelli diorganizzazione e trasporto  cellulare, cellule tumorali estaminali, diffusione, chemiotassi, rilascio di farmaco e dispositivibiomedici, modelli di crescita e danno di tessuti, (cellule staminalisu reti polimeriche artificiali). Crescita di tessuti embrionali.Trasmissione di segnali intracellulari. Modelli di trasmissione divaccini anti-tumorali a DNA. Modelli di mutazione.

e) Controllo e giochi differenziali. Metodi numerici veloci perle equazioni di Hamilton-Jacobi nell'ambito dei problemi di controllo ottimo e giochi differenziali.

f) Previsione del degrado dei monumenti. Danneggiamento chimico di materiali lapidei e metallici. Danneggiamento biologico.

g) Studio analitico e numerico di equazioni differenziali, integralied integro-differenziali. L’analisi è effettuata da differenti punti di vista: teorico (esistenza, unicità e regolarità dellesoluzioni), numerico (approssimazione discreta, convergenza estabilità), computazionale (algoritmi e loro complessità).Applicazioni: dinamica delle popolazioni, meccanica della frattura, dinamica delle polveri negli impianti sperimentali per la fusione.Schemi well-balanced per leggi iperboliche di bilancio, estenzioni aequazioni cinetiche collisionali e trasporto radiativo.

h) Metodi e modelli matematici per l’Economia, le Scienze Attuariali e la finanza matematica. Sviluppo di modelli matematici di duopolio/oligopolio: proprietà qualitative equestioni di stabilità. Modelli stocastici e algoritmi di calcoloper la gestione dei rischi in campo attuariale.. Studio e calcolo numerico della soluzione di equazioni differenziali edintegro-differenziali alle derivate parziali provenienti da problemidi pricing di derivati finanziari con volatilità stocastica.

Elenco dei progetti finanziati corrispondenti:

ContrattoZero+, PON MIE, PON Intour, Progetto Premiale Mathtech, GNCS 2015“Conservazione numerica di propriet à qualitative delle soluzionidi problemi differenziali”, progetto Giovani 2015 del GNFMdell'IndAM "Dinamica di sistemi complessi infinito dimensionali con applicazioni in Fluidodinamica, Economia e Biologia".

1. Fabrizio Clarelli, Cristiana Di Russo, Roberto Natalini, Magali Ribot, A fluid dynamics multidimensional model of biofilm growth: stability, influence of environment and sensitivity, to appear in Mathematical Medicine and Biology 2016; first published online July 17, 2015, doi:10.1093/imammb/dqv024